Wenn man sich bei einer Rundreise mit täglich wechselnden Unterkünften etwas organisiert, ist das gar kein Problem. Wir packen immer eine Extratasche für 3-3 Tage und haben den Rest in Tüten und Packing Cubes organisiert. Alle 3 Tage wird dann vom Koffer umgepackt, den wir mit unserer Packtechnik auch im Auto lassen. Grade in Island hatte ich immer ein sicheres Gefühl, wenn der Koffer im Auto war und noch nie schlechte Erfahrungen gemacht.
Für 10 Tage würde ich mich aber eher auf Süden und Snaefellsness festlegen, nur wegen Dimmuborgir lohnt es nicht in den Norden zu fahren- das ist ein relativ kleines Feld mit zugegebenermaßen interessanten Lavasteinformationen

. Da oben bist ja dann noch einiges anderes interessantes.
Nehmt Euch ein Haus für 3-4 Tage bei Borganes, erkundet Snaefellsness, Deildartunguver, die Hraunfossar. Evtl. mietet einen SUV, dann lohnt definitiv noch die Erkundung der Surtshellir und anschließend die Fahrt über die Kaldidalur nach Thingvellir.
Als zweiter Ausgangspunkt empfiehlt sich die Region um Selfoss- Goldener Zirkel, Kerid, Fludir (Secret Lagoon), Laugarvatn Fontana, Hjalparfoss und Bruarfoss... Reykjanes mit dem isländischen Loch Ness ( Kleifarvatn) und den spuckenden Quellen von Gunnuhver und Seltun. Auch die Wanderung zum heissen Bach bei Hveragerdi bietet sich an, ebenso die Fahrt zum Seljalandsfoss und Skogafoss sowie natürlich Dyrholaey und Vik.
Das ist dann schon recht voll gepackt, Reykjavik bleibt ja auch noch

.
Allerdings seid ihr somit im absoluten Dunstbereich der Touristen Hot Spots.
Weniger touristisch wäre vielleicht, die Ecke zwischen Akureyri und Myvatn. Myvatn hat ja die kleine blaue Lagune, (Jardbodin), eben Dimmuborgir, Namaskard, Krafla, Lavafeld Leirhnukur, Dettifoss, Selfoss, evtl ein Ausflug zur Askja ( gebucht), Godafoss, Akureyri, die Tröllaskagi, Walbeobachtung ab Dalvik... natürlich ist an den Hot Spots auch einiges los aber wenn nicht gerade ein Kreuzfahrtschiff da ist sollte es gehen.
7 Tage Norden, 2 Tage Süden um wenigstens den Goldenen Zirkel mitzunehmen....
Nach Akureyri könnte man auch fliegen, es gibt dort auch Autovermieter, ansonsten fährt man auch gut von Rey in ein paar Stunden hoch.... wiederum mit SUV, könnte man über die Kjölur zurück, das wäre allerdings ein langer Tag. Bzw. umgekehrt- Thingvellir, Geysir, Gullfoss, möglichst nah dort übernachten, dann früh über die Kjölur in den Norden.
Die größere "Highlightdichte" hat der Süden, mehr Ruhe und "zurück zur Natur" der Norden. (wobei eigentlich überall gilt- direkt am Ring ist am meisten los, etwas abseits davon mehr man nicht so viel vom Boom, außer auch auf den bekannten Wanderstrecken ( Laugarvegur)